Savadhan's Blog


आपणही हे करू शकता ! U can do it !

आपणही हे करू शकता ! U can do it !
अनेकदा काही कारणामुळे झोप येईनाशी होते तेव्हा हा प्रयोग मी आजही करतो.अर्थात सगळ्यांनी हाच प्रयोग करावा असं मी म्हणणार नाही, पण ज्यांना अंकगणितात रस असेल त्यांनी जरूर करुन पहायला काहीही हरकत नाही. इतरांनी दुसरा एखादा मार्ग शोधावा.
मी मनातल्या मनात एक ते पंचवीस पर्यंतचे वर्ग म्हणत राहतो.मला वाटतं हे सगळ्यांना सहज जमत असावं. तरी माहितीसाठी म्हणून ते येथे देतो.[sqs of nos 1 to 25 learn by heart which generates great fun ! see how?]
1×1=1square=01, 2×2=2sq=04, 3×3=3sq=09, 4×4=4sq=16. 5×5=5sq=25, 6×6=6sq=36, 7×7=7sq=49, 8×8=8sq=64, 9×9=9sq=81, 10×10=10sq=100, 11×11=11sq=121, 12×12=12sq=144, 13×13=13sq=169, 14×14=196, 15×15=225, 16×16=256, 17×17=289, 18×18=324, 19×19=361,20×20=400, 21×21=441, 22×22=484, 23×23=529, 24×24=576, 25×25=625. [Try to remember all these squres of the nos 1 to 25 or 25 to 1 in any direction.]
वर एक ते पंचवीस पर्यंतच्या संख्यांचे वर्ग दिले असून त्यातील एकक आणि दशकाचे अंक ठळक दाखवले आहेत.ठळक अंक स्वतंत्रपणे आठवता आले पाहिजेत तसेच या सर्व वर्ग संख्या उलट-सुलट व आपल्याला जेव्हा गरज असेल तेव्हा आठवता येणं हे या खेळाचं मर्म आहे. लहानपणी माझ्या वडिलानी पावकी,निमकी, पाऊणकी, दीडकी शिकवली होती आणि ती पाठ करून घेतली होती. वडिलांना अडिचकी आणि औटकी पण येत असे.परवचा रोजच म्हणावा लागे.त्यामुळे त्याच धर्तीवर मी या संख्यांचे वर्ग तोंडपाठ केले.ती रीत पुढीलप्रमाणे.
बे दुणे चार,तिन त्रिक नऊ,चार चोक सोळा,पाचा पाचा पंचविस, साहीसाहीछत्तीस, सातीसाती एकोणपन्नास, आठीआठी चौसष्ठ, नवेनवे एक्याऐंशी,दाहीदाही शंभर,अक्रेअक्रे एकवीसाशे,बारंबारे चव्वेचाळाशे, तेरंतेरे एकोणसत्तराशे,चौदंचौदे शहान्नवाशे,पंधरंपंधरे पंचवीस दोन,सोळंसोळे छप्पन दोन,सतरंसत्रे एकोणनव्वद दोन, आठरंआठरे चोविस तीन,एकोणीस वर्गे एकसष्ट तीन,वीसवर्गे चारशे,एकविस वर्गे एक्केचाळीस चार,बावीस वर्गे चौरयाऐंशी चार,तेविसवर्गे एकोणतिस पाच,चौविस वर्गे शहाहत्तर पाच,पंचविस वर्गे पंचविस सहा. येथे आपण एकक.दशक स्थानचे अंक एकत्र वाचून शतक,सहस्र स्थानचे अंक एकत्र वाचतो हे ध्यानात घेणे महत्वाचे आहे.या पद्धतीचा आपल्याला मनातल्या मनात गणिती क्रिया करताना खूप उपयोग होतो.गणिताच्या अभ्यासकास यात विशेष असं काही जाणवणार नाही.वैदिक गणिताच्या अभ्यासकासही यात विशेष काही वाटणार नाही.
एकदा ही तयारी झाली की मग तुम्हाला शंभर पर्यंतच्या संख्याचे वर्ग अगदी सहजपणे भराभर मांडता येऊ शकतात किंवा सहज तोंडी आठवू शकता.इतकेच काय यापुढेही मोठमोठ्या संख्यांचे वर्ग आपण पुरेसा सराव झाला कि सांगू शकतो. कसे ते पहा.
“एक ते पंचविस आणि पंचविस ते एक” असे उलट-सुलट शंभरपर्यंयतच्या या वर्गसंख्या एकमेकाशी निगडित असतात हे पक्के ध्यानात घ्यावे.ठळक अंक तसेच ठेऊन उरलेल्या अंकावर मनात प्रक्रिया करून थेट उत्तर मांडावयास शिकणे किंवा सांगायला शिकणे महत्वाचे आहे. अशा आकडेमोडीच्या सरावामुळे मेंदू तरतरीत राहून तो कार्यक्षम होतो,स्मरणशक्तीत वाढ होण्यास मदत होते, असं माझे वडील मला सांगत असत.
आता 26×26=676 शहात्तर सहा म्हणजेच सहाशे शहात्तर.मनातल्या मनात पंचविस अन् एक सव्विस आणि पंचविस वजा एक चोविस ध्यानात घेऊन, चोविस वर्गे “शहात्तर पाच” पैकी पाच मध्ये एक मिळवून सहा येतील, मग म्हणा सव्विस वर्गे–>शहात्तर सहा.
मनांतील हि क्रिया कशी घडते ते [english]आकडे मांडून पाहूया–[
1] 26sq–>[25+1]–>[25-1]=24—>24sq “शहात्तर पाच”,यातील [5+1]=6, मनात म्हणा”शहात्तर सहा”,
26sq–>6 76.
2] 27sq–>25+2–>25-2=23sq “एकोणतिस पाच”यातील 5+2=7,मनात म्हणा “एकोणतिस सात”
27sq–>7 29.
3] 28sq–>25+3–>25-3–>22–>22sq–>चौरयाऐंशी चार,–>4+3–>7,–>मनात चौरयाऐंशी सात,
28sq–>7 84
4] 29sq–>25+4–>25-4–>21–.21sq–> [ ]4–>4+4–>8–>मनात 8 [ 41 ],29sq—>8 41
5] 31sq–>25+6–>25-6–>19,19sq–>[ ] 3–>3+6–>9–मनात 9[61]= 9 61
6] 32sq–>25+7–>25-7–>18sq–>[ ]3–>3+7–>10–मनात10[24]= 10 24
7] 33sq–>25–>8–>17–>[ ]2–>2+8–>10[ 89]—मनात10 89
8] 34sq–>25–9–>16–>[ ]2–>2+9–11[56]–मनात 11 56
9] 35sq–>25–10–>15–>[ ]–2+10–मनात 12 25
याप्रमाणे आपण पन्नास पर्यंतच्या संख्याचे वर्ग सहज करू शकतो.येथे पंचविस ही संख्या पायाभूत संख्या समजलेली आहे.५०ते१०० पर्यंतच्या संख्यांचे वर्ग थोडासा बदल करुन अगदी सहज तोंडी करता येतात.४० ते ७५ या संख्यांचे वर्ग करताना ५० या संख्येचा उपयोग करुन वर्ग करणे सोपे जाते.पण यास बराच सराव करावा लागतो.
उदा-४१वर्ग–>२५ अन् सोळा=४१,मनात धरा १६. आता ४१अन् नऊ=५०,मनात ९चा वर्ग८१धरा.४१चा वर्ग=१६ ८१.
४६वर्ग–>२५अन् २१=४६,मनात धरा २१,आता ४६अन् ४=५०,मनात ४चा वर्ग १६ धरा,४६चा वर्ग=२१ १६.
४९वर्ग—>२५अन् २४=४९,मनात धरा २४,आता ४९अन् १=५०,मनात १चा वर्ग ०१धरा,४९चा वर्ग=२४ ०१.
५४ वर्ग–>२५अन् २९=५४,मनात धरा २९, आता ५४ अन्(-४)=५०,मनात(-४)चा वर्ग धरा१६,५४वर्ग=२९ १६.
५५ वर्ग–>२५+३०=५५, मनात धरा ३०,आता मनात (-५)चा वर्ग २५ धरा, ५५वर्ग=३० २५.
५९ वर्ग—>२५+३४=५९,मनात धरा३४,आता मनात नऊचा वर्ग८१. ५९वर्ग=३४ ८१.
६४वर्ग—>२५+३९=६४,मनात धरा ३९,आता मनात १४चावर्ग १ ९६, ६४वर्ग=(३९+१) ९६ =४० ९६.
६९वर्ग–>२५+४४=६९, मनात धरा ४४,आता मनात १९चा वर्ग ३ ६१, ६९वर्ग=(४४+३) ६१ =४७ ६१.
७२वर्ग—>२५+४७=७२,मनात धरा ४७,आता मनात २२चा वर्ग ४ ८४, ७२वर्ग=(४७+४) ८४ =५१ ८४
वरील वर्ग संख्यांचे निरीक्षण केले तर आपल्या ध्यानात येईल कि १ ते २५ या वर्ग संख्यांचे ठळकपणे दाखवलेले एकक आणि दशक स्थानचे अंक पुन्हा पुन्हा उलट-सुलट त्याच क्रमाने येत असतात.जरा निरिक्षण करुन तर पहा.७६ते१०० पर्यंत च्या संख्यांचे वर्ग करुन पहा. काय अडचण येते आणि त्यावर आपण कशी मात करू शकतो ते शोधा. कॅलक्युलेटरमुळे आता सगळच सोपं झालं पण त्यामुळे मॆंदूला काम उरले नाही,त्यामुळे तो तरतरीत ठेवण्याचे इतर मार्ग आपण शोधायला नकोत का?
याप्रमाणे दोन अंकी संख्यांचे वर्ग अगदी सहजपणे आपण करू शकतो. माध्यमिक शाळेतील आपल्या मुलामुलीना हे शिकवताना मस्त मजा येते.त्यांना गणितात रस वाटू लागतो. गणिताची भिती नाहिशी होते हा माझा अनुभव आहे.

Advertisements
आपणही हे करू शकता ! U can do it ! वर टिप्पण्या बंद